В 1986 году окончил педиатрический факультет II Московского ордена Ленина государственного медицинского института им. Н.И. Пирогова, в 2005 году – Академию государственной службы при Президенте РФ по специальности «Государственное муниципальное управление». В 1988 году проходил ординатуру по детской хирургии. Ученик академика Российской академии медицинских наук Ю.Ф. Исакова.

Имеет высшую квалификационную категорию по нейрохирургии. Стажировался в США (1990, 1992 и 1994 гг.). Доктор медицинских наук, профессор. Академик Российской академии естественных наук.
С 1995 года возглавляет Научно-практический центр (НПЦ) медицинской помощи детям с пороками развития черепно-лицевой области и врожденными заболеваниями нервной системы Департамента здравоохранения г. Москвы. С 1999 года является заведующим кафедрой челюстно-лицевой хирургии и стоматологии РНИМУ.

• Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук: «Реконструктивная микрохирургия в комплексном лечении детей с нейрогенными мочевыми пузырями»
• Диссертация на соискание ученой степени доктора медицинских наук: «Комплексное лечение и реабилитация детей с врожденной краниофациальной патологией».

А.Г. Притыко является автором научных работ: «Разработка российского протокола лечения больных детей со злокачественными опухолями мозга». «Комплексное лечение и реабилитация детей с врожденной черепно-челюстно-лицевой патологией» и «Кетогенная диета в лечении детей с эпилепсией». А.Г. Притыко за время своей хирургической деятельности провел более 1300 нейрохирургических, краниофациальных и спинальных операций.